Бесконечность, Парадоксы, и как я с ними боролся.

блииин... ну зачем я курил?...

Это мое ИМХО, но математика возникла как способ понять и измерить наш мир. Надо было понять его, посчитать, выразить в каких-то величинах. И все вот эти действия с бесконечностью, 0.(9) = 1 и т.д. это результат того, что в реальном мире не существует целых чисел. А в математике они существуют. Для примера цифра 1. Ее в природе нет. нету нигде литра воды или килограмма золота. Можно приблизительно взвесить этот килограмм. Но ведь делать простые операции с реальными величинами было бы очень сложно. Для этого и ввели целые числа и операции с ними сильно упростили жизнь. Вместе с тем получилась и обратная сторона медали - всякие парадоксы.

загадка с лягушкой не совсем имхо парадокс.
изначально почему то формулировка стоит такая, что скорость бегуна в пределе будет меньше скорости лягушки, хоть обвешайся интегралами, а такого не бывает в настоящей жизни, иначе лягушка должна была бы бежать со скоростью превышаюшей скорость бегуна хоть на 0.0001 км час, с такой же логикой и запорожца не может почему то обогнать 600й, или скорость лягушки должна постоянно расти по гиперболе.
блин, пацаны, я 10 лет как закончил институт, но все же походу помню че та))

нет,нет такого неделимого расстояния,если оно как-то выражено числом,то его можно поделить и так до бесконечности

А без быдломатерщины нельзя было изложить?
Уже все расскзы на ЯПе один на другой похожи. Неужели народ думает что сильно оригинален в использовании идиом?

Лягушка никогда не допрыгнет - каждый раз расстояние и степень усталости х2, в итоге не дойдя совсем немного она просто остановится, то есть не через бесконечность а через какой то промежуток времени.
Ахиллес догонит черепаху за счет скорости, даже возможно в момент переползания с места на место, при условии что если выбежав в момент старта он не остановится, добежав до первой точки, откуда уползла черепаха. Тоже вопрос времени. Но если они будут стартовать с каждой точки - тогда да, не догонит, но тут еще можно поспорить)

Во-во. А народ неразобравшись где его подьёбывают,сразу минусов налепил.

Хм , а если немного поменять условия задачи.
Допустим лягушка совершает 1 прыжок за бесконечно короткое время. Тогда условия задачи выполнимы для реального времени. Для зрителя лягуха телепортируется в конечном пункте мгновенно , и только отсутвие мозга у лягухи поможет ей не сойти сума прыгая целую вечность.

Насчёт больших дробей 1/65536 или 65536 ступенек для звукового сигнала на сегодняшний день крайне избытоно. Намного раньше при изобретении стандарта не существовало копмрессоров и лимитеров для звука , тех самых приблуд что делают звук очень громким и сужают динамический диапазон до жалких 12 Дб. Раньше на компашки писали звук с минимальной обработкой и динамический диапазон соответвовал заявленным 98Дб, но сейчас такие записи звучат крайне тихо.

Так вот , стандарт один , время разное , восприятие разное и главное - желание конечного результата тоже разное. Это означает что буквально все задачи можно решить разным способом в зависимости от времени.

вы сьедаете мой неокрепший моск!

А почему 0,3 = 1/3? 0,3 = 3/10, 3/10 не равно 1/3!!! (1/3 = 0,33333333333.....)

Почитай ещё Эрик Фрэнк Рассел. "Дьявологика"

lukerus

потому что 0,3 и 0,(3) разные вещи

Уже экспериментировал бесконечное количество раз. По-любому пива хочется . Так что все относительно.

Никакого парадокса в задачах про лягушку и Ахиллеса нет.

Перечисление шажок-полшажка-полполшажка-и т.д. сводится к замедлению времени, и, в итоге, к остановке времени в какой-то точке. Если эту остановку считать возможной, то да, к этому моменту времени Ахиллес не догонит черепаху.

Но поскольку время не останавливается, а спокойно себе течет, пройдет и тот момент времени, а Ахиллес преспокойно догонит и обгонит черепеху, поскольку двигается быстрее нее.

И именно поэтому нельзя умножать на ноль.!

Автор молодец!!! Душевное тебе спс!Возможно ,я туповат,но это мне правда кое-что разъяснило.

Вы...это...ребят... сходите, покушайте чего-нибудь! Отпустит может немножко, а?

А вот если считать проценты на проценты, то гораздо веселее будет! Веселая бесконечность:

Ты не один такой. Теперь здесь два раздавленных колобка.

0,(9) = 0,(3) * 3 = 1/3 * 3 = 1. - здесь ошибка в системе отсчета,если брать десятичную систему, то можно пренебречь и 0,(9) можно принять за 1. А если брать триллиардные нано доли, то такую погрешность нельзя опустить.

Все меряется с конечной точностью. Поэтому как только прыжок лягушки станет равен её длине - она допрыгала. А это прыжков десять. Бесконечностью тут и не пахнет.
Бесконечность появляется, если считать лягуху математической точкой, а это та же бесконечность, только навыворот - в меньшую сторону.

Это сообщение отредактировал Лоботомист - 9.09.2012 - 20:32

Это вопрос систему отчета. Если лягушку взять за материальную точку, она никогда не допрыгает. Если за физический объект, то кол-во прыжков конечно. Она просто упрется в финишную ленту и дальше будет прыгать на месте.

Делить нельзя на ноль. А вот умножать - сколько угодно, если обе части равенства умножить на ноль - от этого равенство остается верным. Другой вопрос - что после этого найти переменные ты не сможешь, потому что их больше не будет.

Это не парадокс, с точки зрения математики равенства все верные. Парадокс в том, что мозг это не воспринимает, он не осознает, что есть вещи, которые никогда не заканчиваются, он ищет подвох. Вот вы нашли подвох, хотя его там на самом деле нет. Я напишу, какие абсолютно корректные действия тут сделаны

a = 0,999....
Тут просто умножили и левую часть, и правую на 10. Если бы справа стояло бы число с конечным количеством девяток - то после умножения число знаков после запятой стало бы меньше, а у нас их бесконечное число, поэтому после умножения десяток после запятой тоже бесконечное количество. Получилась такая хрень
a * 10 = 9,999...
Тут вычли и слева, и справа по числу a, равному 0.9999...
Слева так и оставим запись, а справа представим, что вычли в столбик. Из числа 9.99999.... Вычли число 0.99999... , и одно и второе имеют бесконечное количество девяток после запятой, поэтому от числа справа остается только первая девятка.
a *10 - a = 9
Теперь тупо включаем мозг первоклассника - вычитание
a * 9 = 9
И деление
a = 1 ????



Если так неудобно рассуждать - просто поймите, что чем больше девяток у числа - тем ближе число а к 1. А если девяток бесконечное количество - то и а не отличается от 1 ни на сколько.

Объясняю этот твой несуществующий парадокс: ты не можешь понять, что количество девяток бесконечное, а значит, что если это бесконечное количество уменьшить на 1 - то будет не конечное число, а по прежнему бесконечное. А поэтому твоя ошибка в рассуждениях идет и дальше:

либо 0,999... в конце концов закончится на какой-нибудь миллиардной (триллионной и т.д.) дробной
Не закончится, почему - писал выше. бесконечность - 1 = бесконечность

или это бесконечная и при увеличение в 10, 20, 100500 раз результат не изменится и будет равен 0,999....
Если ты в столбик умножишь число 0.999... на 10, то на третьей сотне девяток поймешь, что результат выглядит как 9.999... с тем же бесконечным числом девяток.

Добавлено в 21:12

У тебя ошибка в том, что ты считаешь, что если умножить число а на 9 - то получится число, у которого не бесконечное количество девяток - а почему-то цифры закончатся на 1. А почему? Попробуй умножить в столбик и сказать мне, в какой цифре после запятой будет стоять единица. Фишка в том, что единица никогда не появится, так как число а тоже имеет бесконечное число разрядов.