Человек 14 дней был занят, решением сложной задачи

Короче, в сумме 10, все спокойненько и расходимся..

ну хватит людей путать, профессор не утверждает, что умножение приоритет имеет, он утверждает, что нужно одно из двух значений в скобки заключать изначально, не иначе. По его словам есть более широкие рамки, которые не входили изначально в правило деления/перемножения слева направо.И он не рассказывает про PEMDAS, он его упоминает, не относя его к решению данного примера..

Но ведь сейчас-то эти правила все охватывают. Ужасно давно, между прочим. И весь мир ими пользуется. И с какой стати нужно что-то менять, если этот самый PEMDAS, как оказалось, все однозначно интерпретирует?

Вот весьма странное утверждение профессора: But so far as I know, it is a creation of some educator, who has taken conventions in real use, and extended them to cover cases where there is no accepted convention. "Насколько мне известно это плод какого-то (неведомого) преподавателя , который применил соглашения к реальной жизни и расширил их дабы покрыть случаи, в которых нет общепринятых соглашений." Это весьма странное утверждение.
При этом приём применения скобок для исключения всякой неоднозначности, который он рекомендует это то, что рекомендуют все преподаватели и с этим никто не будет спорить. Всё это не отменяет сокращённой записи и умение её правильно интерпретировать в соответствие со стандартами.

Опять перемешались кони, люди...
Естественно, при написании этого выражения на бумаге следует либо писать многоэтажную дробь, либо заключать в скобки левую либо правую часть выражения. Либо как то по другому дать четко понять - что является знаменателем а что не является.
Необходимость эта возникла как раз из-за субъективного желания воткнуть (1+2) в знаменатель, а любые математические выражения должны быть четко понятны.
Однако, если уж выражение записано именно так как есть, это не значит что оно допускает двузначные толкования. Просто это толкование расходится с субьективным толкованием выражения.
Если автор выражения имел ввиду другое (не 9) то он ошибался.
Такие "спорные" выражения следует толковать строго по математическим правилам.

Спорить - дробь там или деление, или в чем значение того что в качестве деления (дроби) применен знак / а не :, и почему опущен знак умножения - спор бессмысленный - от этого ничего не зависит!

Вот что говорит нам программирование:

Это сообщение отредактировал Iron1Vlad - 6.01.2014 - 12:25

А в чем принципиальная разность записи на бумаге и на компьютере? Почему запись, отображаемая на мониторе, становится некорректной, если ее на бумагу переписать?

про программирование и калькуляторы и их интерпретацию тут уже писали. вопрос в другой плоскости рассматривается.

У того же профессора есть пару предложений на эту тему. Отличается в текстовом и графическом режиме. Если использовать символьные знаки клавиатуры то у нас есть слэш для обозначения деления. А если использовать какую-нибудь софтину то мы можем рисовать дроби, интегралы и прочие математические символы. Тогда формулы и выражения уподобляются тому, что написано рукой.

Кстати вот вам еще одна цепочка размышлений
заменяем умножение на деление выражения в -1 степени

6/2(1+2)=6/2/X, где X=(1+2)^(-1), 1/X=(1+2)

6/2/X = (6/2)*(1/X)= (6/2)*(1+2) = 9

1/2 - одна вторая

1
------- - одна пятая
2+3

1/2+3 = три с половиной

а некоторые хотят засунуть тройку под знак деления, мол "это черта дроби до конца экрана" и видят тут одну пятую

Это сообщение отредактировал dbezz - 6.01.2014 - 12:08

На бумаге нам позволено больше "вольностей".
И потом, я не говорю о некорректности с точки зрения двоякого толкования. Я говорю о некорректности так как имеются субьективные сложности в восприятии.
Это как в том же примере - 2x/2x сколько будет?
Данный пример, с точки зрения математических правил не терпит никаких двояких толкований. И его значение равно x^2
Однако запись его некорректна. Ни на бумаге ни на компьютере. Так как так и хочется посчитать его значение в 1.
Потому, исключительно ради простоты чтения данного примера, всегда следует добавлять скобки, либо как то явно отделять дробной чертой числитель от знаменателя.
В исходном примере ситуация аналогичная.

Вы неверно записали. В первом случае у Вас должно получиться 6/2/X=3/X=3/(3^(-1))=3/0,(3)=9.

Не согласен. На бумаге надо записывать так чтобы через месяц и через год было понятно. Другое дело, что контекст помогает разобраться.
пример с 2х/2х строго говоря допускает одно толкование, учитывания ограничения символьного набора клавиатуры. Если записать его руками он будет выглядеть совершенно по-другому. К тому же большую роль играет окружение(контекст). Часто мы допускаем небрежность в очевидном контексте, а недостаточно подготовленные люди воспринимают это как эталон.

Если с точки математики все однозначно - запись корректна. А то мы так докатимся до того, что запись 2x2 будет некорректной, потому как кто-то здесь увидит 2 умножить на 2, а кто-то 2 умножить на x умножить на 2.

От развели тут борьбу осла с бобром.

По синтаксису, если считать по правилам математики, то 9.

где неверно?
У меня тоже 9 получилось.
X у меня =(1+2)^(-1) то есть 0.3(3)
1/X = 3 соответственно

Пардон, недоглядел.

Не нравится слово "некорректна" используйте "не соответствует негласным правилам"...
Во всяком случае нас в универе ругали за попытки записи дробей в одну строку, а использовать многоэтажные дроби.
Не потому что это не правильно или не соответствует математическим законам, а потому что нам самим в будущем будет проще запись разобрать.
Аналогично сейчас в программировании. Все подобные случаи я сам, и других заставляю обрамлять скобками. Особенно если код может править более одного человека.
Для компьютера то все понятно. А вот человек запутаться может. И усложнять на ровном месте тут не надо.
Не знаю есть такое правило в математике или нет, но я считаю что это правильно (то есть не усложнять запись без необходимости).
И подобные записи, нигде, кроме как в занимательных задачках не допустимы.
Но в занимательной задаче, или в другом месте, где все таки подобная запись встретилась, ответ однозначный, и равен 9!

Это сообщение отредактировал Gruzd - 6.01.2014 - 12:36

Меня тоже за подобное одергивали (потому как справедливо полагают, что большинство не умеет грамотно переписать в строку). Однако на резонное замечание о равнозначности этих записей согласно кивали. А негласными правилами в математике не руководствуются, иначе так до философии недалеко.

А для меня усложнение записи - это нагромождение ненужных скобок.

Это сообщение отредактировал MaxSimkadv - 6.01.2014 - 12:38

Правила при которых можно пропускать знак умножения очень даже "гласные" как и правила приоритета операций.

Добавлено в 12:41
Насчёт программирования: во времена господства с++ было модно читать Страуструпа. Вот это был код! Одна короткая строка - делает кучу операций, хрен разберёшь. Сейчас от этого отошли в пользу чёткости и понятности.

Тогда остановимся на том, кто как привык писать.
Допустимы все разрешенные с точки зрения математики варианты.
А в исходном примере - ответ 9

вот перевёл понятнее, слова профессора


"В зависимости от того, кто как интерпретирует выражение (48/2) (9+3), или как 48 / (2 (9+3)) каждый добирается 288 или 2. Нет никакого стандартного соглашения, относительно которого из этих двух путей должно интерпретироваться выражение, таким образом, фактически, 48/2 (9+3) неоднозначно. Чтобы отдать его однозначный, нужно написать его или как (48/2) (9+3) или 48 / (2 (9+3)). Это применяется, в целом, к любому выражению формы a/bc: нужно вставить круглые скобки, чтобы показать, имеет ли каждый в виду (a/b) c или / a/(bc)

Напротив, в соответствии со стандартным соглашением, выражения, такие как ab+c однозначны: выражение означает только (ab) +c; и точно так же a+bc означает только a+(bc). Соглашение состоит в том, что, когда круглые скобки не используются, чтобы показать обратное, умножение предшествует сложению (вычитанию); т.е. в ab+c одно первое умножается ab, затем добавляет c к результату, в то время как в a+bc, одно первое умножается на bc, затем добавляет результат к a. Для выражений, таких как a−b+c, или a+b−c, или a−b−c, есть также фиксированное соглашение, а скорее, высказывание, что одно из дополнения и вычитания всегда делается перед другим это говорит, что, когда у каждого есть последовательность этих двух операций, каждый работает слева направо: Каждый начинает с a, затем добавляет или вычитает b, и наконец добавляет или вычитает c.

Из переписки с людьми по поводу 48/2 (9 +3) , я узнал, что во многих школах сегодня, студентов учат мнемонической (ассоциативной) "PEMDAS" для порядка операций: Скобки, Экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание . Если понимается, что сложение должно быть сделано до вычитания, то это приведет к неправильному ответу в примере A - B + C. Учителя объясняют порядок "скобки - Экспоненты - Умножение и деление -сложение и вычитание", при условии, что в "сложения и вычитания" , и также в «Умножение и деление", вычисляется слева направо. Это соответствует стандартному соглашению для сложения и вычитания, и обеспечит однозначную интерпретацию a/bc , а именно (a/b)c . Но насколько я знаю, это - создание некоторого педагога, который взял соглашения в реальном использовании и расширил их, чтобы покрыть случаи, где нет никакого принятого соглашения. Так что это вводит в заблуждение студентов и более того, если студенты обучаются PEMDAS наизусть без условий, которые упоминались выше, они не будут даже получить стандартную интерпретацию a−b+c

Должно ли быть стандартное соглашение для относительного порядка умножения и разделения в выражениях, где используя дробь? Мое мнение состоит в том, что вместо того, чтобы обременять наши воспоминания массой соглашений и настроить вещи для неверных истолкований людьми, которые не изучили их всех, мы должны изучить, как быть однозначными, т.е., мы должны использовать круглые скобки кроме того, где твердо установленные соглашения существуют. Если выражения, включающие длинные последовательности умножения и деления, в будущем будут распространенными, то может возникнуть , потребность чтобы ввести стандартное соглашение по этому вопросу."

Я не про это.
А про то, что в случае возможности записать выражение несколькими равнозначными с точки зрения правил и смысла, способами, наиболее предпочтительной должна быть наиболее простая и понятная форма записи.
А в этом примере дело не в пропущенном знаке умножения или приоритетах - тут все однозначно.
А в том, что в данной форме записи, ее не понимают треть опрошенных.
Потому, именно в такой форме, в ином месте, кроме как в занимательной задачке, я бы ее не применял.


Добавлено в 13:06
вот тут кстати еще умные вещи написаны
http://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations

А почему абзац пропущен:
Why is there no fixed convention for interpreting expressions such as a/bc ? I think that one reason is that historically, fractions were written with a horizontal line between the numerator and denominator. When one writes the above expression that way, one either puts bc under the horizontal line, making that whole product the denominator, or one just makes b the denominator and puts c after the fraction. Either way, the meaning is clear from the way the expression is written. The use of the slant in writing fractions is convenient in not creating extra-high lines of text; but for that convenience, we pay the price of losing the distinction that came from how the terms were arranged horizontally and vertically.

Почему нет соглашения интерпретации таких выражений как a/bc? Я думаю что одна из причин в том, чо исторически дроби писались с горизонтальной линией между числителем и знаменателем. Когда один пишет вышеупомянутое выражение в таком виде, другой помещает bc под горизонтальную линию, делая всё произведение знаменателем или делает b знаменателем и помещает c после дроби. Другими словами выражение становится ясным в зависимости от способа написания. Использование косой черты в написании дробей удобно для сокращения записи, но за за это удобство мы платим цену в распознавании того как запись упорядочена по горизонтали и вертикали.


Т.е. это его личное мнение и он не утверждает. В конце концов он рекомендует использовать скобки для разрешения неоднозначности. Что ж, никто не спорит. Но символ "/" интерпретировать как горизонтальную черту дроби неизвестной длины, это как-то по-простонародному.

Это сообщение отредактировал dbezz - 6.01.2014 - 13:14