Таблица умножения

Как научить школьников умножению? Математик Екатерина Кукина рассказывает о превосходстве таблицы умножения Пифагора, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках находится их произведение, над знакомым всем примерами «в столбик» на обороте рабочей тетради.

Вы же наверняка знаете, что я преподаю математику. А еще вы не раз слышали мнение, что уровень математического образования падает.

Вот, когда мои дети учились во втором классе, я отчетливо себе поняла, почему падает уровень математического образования в школе. Именно во втором классе при закладке самого фундамента математического образования возникает такая гигантская невосполнимая дыра, которую уже никакими костылями в виде калькуляторов не подопрешь.

А именно, главная проблема -- в таблице умножения. Посмотрите на тетради в клетку, которые есть у ваших детей-школьников.

Я долго-долго ходила по магазинам в поисках тетрадей. И все равно, на всех -- вот такая картина.
5 картинок + буквы
via kukina-kat

Есть тетради еще хуже (для старшеклассников) на которых таблицы умножения нет, а есть куча бессмысленных формул.
Ну, так чем же эта тетрадь плоха? Ничего не подозревающий родитель видит, что на тетради таблица умножения. Вроде, всю жизнь же на тетрадях была таблица умножения? Что не так-то?

А проблема как раз в том, что на тетради НЕ таблица умножения.

Таблица умножения, дорогие мои читатели, это вот:

Иногда эту же таблицу даже называют красивым слово "таблица Пифагора". Верхнюю и левую колонки можно не брать, только основной прямоугольник.

Во-первых, это таблица. Во-вторых, она интересная!

Ни один ребенок в здравом уме не будет рассматривать выписанные столбиками примеры.

Ни один ребенок, как бы гениален он ни был, не сможет найти в выписанных примерах интересные фишки и закономерности.

Ну, и вообще, когда учитель говорит: "выучи таблицу умножения", а ребенок даже перед собой таблицы не видит -- он сразу понимает, что математика -- это такая наука, где обычные вещи названы как-то по-другому и надо много-много зубрить, а понять ничего невозможно. И вообще, надо делать "так, как сказано", а не "так, как есть смысл".

Чем же "таблица" лучше?

Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров.

Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение -- просто таблица.

В-третьих, если она постоянно под рукой и ребенок на нее постоянно натыкается, он волей-неволей начинает запоминать эти числа. В частности, на вопрос "семью восемь" он никогда не ответит 55 -- ведь числа 55 вообще в таблице нет и не было!

Запоминать столбики примеров способны только дети с аномальной памятью. В "таблице" надо запоминать гораздо меньше.

Кроме того, ребенок автоматом ищет закономерности. И сам самостоятельно их находит. Даже такие закономерности находят дети, еще не умеющие умножать.

Например: числа, симметричные относительно диагонали -- равны. Понимаете, людской мозг просто настроен искать симметрию, и если ее находит и замечает -- очень радуется. А что это означает? Это означает, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется (или что умножение коммутативно, говоря проще).

Понимаете, ребенок замечает это сам! А то, что человек придумал сам, он запомнит навсегда, в отличие от того, что он зазубрил или ему сказали.
Помните свой экзамен в вузе по математике? Вы же забыли все теоремы курса, кроме той, что вам досталась, и вам пришлось ее доказывать злобному преподу! Ну, это если вы не списывали, конечно. (Я утрирую, но почти всегда это близко к правде).

А потом ребенок видит, что можно не всю таблицу учить, а только половину. Если мы уже знаем строчку умножения на 3, то нам не надо запоминать "восемь на три", а достаточно вспомнить "три на восемь". Уже вдвое меньше работы.

А кроме того, очень важно, что ваш мозг не принимает сухую информацию в виде каких-то непонятных столбиков примеров, а думает и анализирует. Т.е. тренируется.

Кроме коммутативности умножения можно заметить, например, еще такой замечательный факт. Если ткнуть в любое число и провести прямоугольник от начала таблицы до этого числа, то количество клеточек в прямоугольнике -- ваше число.

И тут умножение уже получает более глубинный смысл, чем просто сокращенная запись нескольких одинаковых слагаемых. Идет смысл и для геометрии -- площадь прямоугольника равна произведению его сторон )

А вы не представляете, насколько проще делить с такой таблицей!!!

Короче, если ваш ребенок во втором классе, распечатайте ему вот такую, правильную, таблицу умножения. Повесьте на стену большую, чтобы он на нее поглядывал, когда делает уроки или сидит за компом. Или еще какой дурью страдает. И напечатайте и заламинируйте ему маленькую (или напишите на картоне). Пусть он ее в школу с собой таскает, и просто удобно под рукой держит. (не помешает на такой таблице выделить квадраты по диагонали, чтобы лучше видно)

У моих детей есть -- вот такая. И им это реально помогло во втором классе и до сих пор очень сильно помогает на уроках математики.

Вот, честное слово, сразу средний балл по математике увеличится, а ребенок перестанет ныть, что математика тупая. А в придачу, в будущем вашему ребенку тоже будет проще. Он поймет, что надо шевелить мозгами, а не зубрить. И мало, что поймет, он еще и научится это делать.

И повторюсь: в примерах столбиками ничего плохого нет. И количество информации в них содержится такое же, как и в "таблице". Но и ничего хорошего в таких примерах тоже нет. Это -- информационный мусор, из которого нужное еще не враз найдешь.

а у меня такая обложка

Для лучшего восприятия симметрии таблицу надо печатать не в виде прямоугольника, а в виде квадрата, чем она и является.
ребенку так лучше видно её особенности.

Вообще-то таблицу умножения учат перед третьим классом. Или у меня устаревшая информация?

ТС, интересно-не задумывался, попробую сыну показать-он вечно путается. М.Б. и вправду ему так легче будет?!
Надо попробовать.

Не думаю

Полностью поддерживаю.
Учат что не надо думать, а можно просто посмотреть

Всю жизнь таблицы на тетрадях были как на первой картинке.

Епта, ну таблицу-то умножения можно же и вызубрить, не? Без всяких фокусов уже никак?

Как бэ я родом из СССР, ещё застойного... брежневского...
Были тетради и с такой как первая, и с такой как вторая...
Учила (и кстати, легче было, не отвлекаться на кучу всяких циферек по сторонам) - по первой.
Мне было сказано выучить - это аксиома, начало всех начал. Выучила. И какбэ не заморачивалась никогда.
ИМХО - по первой учить легче.

вот только не надо ляля

Огурцова
Мы во втором учили. Где то во второй половине учебно го о года, но не в конце

Ну хз, я учился в начальных классах в конце 80-х, у меня в тетрадях был формат AxB, но считать научился нормально, до сих пор любые перемножения с результатом в пределах 10,000 делаю в уме без ошибок

22-24 года назад , были таблицы умножения как на первой картинке и ничего, всё отлично выучил и запомнил. Не от таблицы зависит обучение и запоминание.

Помойму проблемы в матиматике начинаются тогда когда начинают складывать и умножать буквы ))) а одно уравнение на всю доску ....
А ПОТОМ АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА -----

Это сообщение отредактировал neilvit - 7.09.2016 - 12:04

Поддерживаю. В школу пошел в 1982 году, таблицу умножения помню и в виде, аналогичном первой картинке и в виде таблицы Пифагора. А вот мы вчера с дочей вспоминали деление "уголком". И вот тут я в очередной раз поразился "реформе образования": в ее рабочей тетради за прошлый год задачи на деление были чисто для дебилов! Трехзначное число делилось на однозначное, при этом КАЖДЫЙ разряд этого трехзначного числа был больше делителя и, более того, кратен ему! Какое нахуй деление "уголком"? Это ппц какой-то, в общем...

Я перед вторым учил. Но это в начале 90х было. Как сейчас не знаю.
Учил по столбикам, проблем с пониманием и запоминанием не было.

Я в детстве - классе 3-5 м в начале 90х нарисовал себе такую же примерно сам, играя в эти закономерности, по строчке, по столбцу, зачем не помню, но размерность её была примерно 100х100 (был лист А4 в клеточку и каждую клеточку я заполнил). Потом брал числа от 101 до 200 например и делал то же самое, от нефиг делать, пока отдыхал от денди )
Не знаю, помогли она мне или просто мозги такие, но выигрывал все олимпиады по математике, поступил в ВУЗ по олимпиаде в колледже при нём, но сцуко денег много не принесло это )))

Это сообщение отредактировал TRAFF - 7.09.2016 - 12:06

Хороший, дельный пост. Нужно только ребенку обьяснить доходчиво как пользоваться и все.