Простая тригонометрия

Очень часто последнее время замечаю, что в темах об образовании появляются ответы типа: «А мне ничего из школьного курса в жизни не пригодилось!», «А на кой хрен нужны эти синусы – косинусы? Только голову забивают!», «А я гуманитарий и тригонометрия – это ад для меня и не нужна никому!» и т.д.

Каждый раз, после подобных высказываний, меня просто распирает от желания написать какой-нибудь едкий ответ. Титаническим усилием воли удерживаю себя от этого, понимая, что вряд ли кто изменит свое мнение после этого.

Но сам задаюсь вопросом: «А почему же человек пишет, что то или иное знание ему в жизни не пригодилось?» Вот, что мне в жизни не пригодилось? Какие знания я не могу применить? А такие, в которых я нихрена не понимаю! Стало быть, если человек говорит, что не может найти применения тригонометрии, значит, он её просто не понимает, так? Не знает, что такое синус, косинус и прочее. А раз не знает, то и не применит. И будет считать, что они ему не нужны. Хотя в некоторых случаях это знание могло бы облегчить решение многих задач.

Поэтому я решил популярно объяснить, что же такое синус, косинус, тангенс и на нескольких примерах показать, где это можно применить.

Для начала, что же это за зверь – тригонометрия?
ТРИГОНОМЕТРИЯ – (от греч. trigwnon – треугольник и metrew – измеряю) – математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции. Все просто.
Итак, приступим. Для начала, определимся с терминами (если кто забыл).
Прямоугольный треугольник – треугольник с углом 90˚ (прямой угол).
Те две стороны треугольника, что образуют прямой угол, называются катетами. Оставшаяся сторона – это гипотенуза.

Чертим прямоугольный треугольник. Один угол обзовем – угол ф. Длина гипотенузы – С. Длина катетов a и b(Рис. 1)

Это сообщение отредактировал DEFCON - 15.03.2016 - 21:07

На этом треугольнике чертим окружность радиусом 1. Миллиметров, метров – не важно. Главное, чтобы наша окружность пересекала две стороны треугольника – гипотенузу и катет. Центр окружности – точка О. (Рис.2)

Из точки пересечения окружности с гипотенузой опустим перпендикуляр на катет нашего треугольника. Длина этого перпендикуляра – есть синус угла ф
Косинус угла ф – это расстояние от точки О до нашего перпендикуляра. То есть, мы просто образмерили маленький треугольник (внутри окружности). Его гипотенуза равна 1. Один катет равен sin(ф), а другой – cos(ф). Все просто  (Рис.3)

Это сообщение отредактировал DEFCON - 15.03.2016 - 21:02

Теперь самое главное – а зачем нам все это??? А затем, что зная размеры маленького треугольника, мы с легкостью рассчитаем и размеры сторон подобного большого треугольника.
Гипотенуза большого треугольника равна С. Гипотенуза маленького, как мы помним, равна 1. Значит, гипотенуза большого треугольника больше гипотенузы маленького треугольника в С раз. И катеты большого треугольника больше катетов маленького треугольника тоже в С раз. Так как треугольники подобны.
Поэтому катет a большого треугольника будет равен: a=C*sin(ф) (Рис. 4)

Это сообщение отредактировал DEFCON - 15.03.2016 - 21:03

Катет b большого треугольника будет равен: b=C*cos(ф) (Рис. 5)
Теперь мы легко можем найти любой из катетов треугольника, если нам известна длина гипотенузы и угол. Или же мы можем найти длину гипотенузы, если известна длина одного из катетов и угол.

Например, строим двускатную крышу. Угол ската – 40 градусов. Ширина половины крыши – 5 метров. Какой длины стропила нужны?
Стропила – это гипотенуза нашего треугольника. Известен катет b=5 метров и угол – 40 градусов.
Тогда используя формулу b=C*cos(ф) найдем гипотенузу С
C=b/ cos(ф)=5/ cos(40˚)=6,53 метра. Это искомая длина наших стропил. (Рис.6)

Но тут встает еще один вопрос – длину стропил мы посчитали. А какой высоты должна быть центральная стойка, чтобы у нас получился этот самый угол в 40 градусов??
Мы уже нашли длину гипотенузы – 6,53 метра. И можно сплясать от нее и найти длину вертикальной стойки как: а= C*sin(ф) = 6,53 * sin(40) = 4,2 метра.
Но у нас же есть тангенс!!! Тангенс – показывает, во сколько раз размер одного катета отличается от размера другого: a/b=tan(ф).
Если строго, то тангенс – это отношение синуса к косинусу(Рис. 7)
Значит, длина центральной стойки будет равна: a=b* tan(ф) = 5* tan(40)=4,2 метра.
Как видим, тригонометрия может облегчить жизнь во время стройки. Можно ли еще где-нибудь применить эти знания? Несомненно! Дерзайте.

- А помнишь, мы в школе интегралы изучали? Пригодилось тебе в жизни хоть раз?..
- Конечно! Однажды мочалка упала под ванну, я взял проволоку, эдак изогнул её интегралом и мочалку вытащил!


З.Ы. математика всегда нравилась, ТСу спасибо за популяризацию науки, особенно строителям пригодится


Это сообщение отредактировал GGV008 - 15.03.2016 - 21:09

Чертежи в Компасе сделаны, что ли? Уж очень напоминает.
А по теме - огромное количество разных школьных знаний могут пригодиться в жизни в самый неожиданный момент. Но еще более вероятно, что пригодятся навыки, выработанные в процессе получения этих знаний.

Ну с тригонометрией понятно, но вот нахрена мне уроки пения нужны были? Зачем я пел песни Эдиты Пьехи? Да если бы она услышала как я пою, ее бы кондрашка хватила!

Это сообщение отредактировал Кхарн - 15.03.2016 - 21:10

Этому всему нас учили .... но человек забывает все это, если ему это не нужно по жизни...
Но самое главное чему учили - если приспичит, найти все это и вспомнить буквально за считанные минуты... и применить на практике))

ТС за тригонометрию всегда зелень

Интересно. Теперь жду про обратные тригонометрические функции пост. И да каждый день на работе с этим сталкиваюсь. Так что в жизни ооооооочень пригодились эти знания.

Нужны. Нам песня строить и жить помогает. С одной тригонометрией на стройке не справиться.

Внесу свою лепту : Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов), когда требуется сферическая тригонометрия, в морской и воздушной навигации, в теории музыки, в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации ,например, компьютерной томографии и ультразвук, в аптеках, в химии, в теории чисел, в сейсмологии, в метеорологии, в океанографии, во многих физических науках, в межевании и геодезии, в архитектуре, в фонетике, в экономике, в электротехнике, в машиностроении, в гражданском строительстве, в компьютерной графике, в картографии, в кристаллографии, в разработке игр и многих других областях.
Ну как то так.....

Позеленил на всякий случай!

А дальше? Котангенс, арктангенс?

А на кой хрен нужны эти синусы – косинусы

Электрическая мощность:

P= U* I
P= R* I2
P = U 2/ R
Электрический ток:

I = U / R
I = P/ E
I = (P / R)1/2
А меня,эти формулы кормят.

Мой учитель говорил так - "учёба развивает мозги".
Перефразирую - Задачки могут и не пригодиться в жизни, а вот без мозгов никуда.
А нынешнее образование учит получать хорошие оценки, при этом совершенно не обращая внимание на всеобщее оболванивание.

Если бы в школе учителя на практике учили всё это применять. А то только зубрежка была, да исписывание тетрадей сложными формулами и решением задачек. А теперь, когда это всё благополучно забылось (хотя решал в школе, техникуме и институте, причем был отличником по математике), оказывается это всё нужно и важно

У меня в школе не "пение", а "музыка" назывался предмет.
Причем уроки раз в неделю, на каждый урок ставили пластинку с классическим произведением, называли композитора и название произведения. Потом, когда проходило несколько таких уроков, писали "угадайку". В произвольном порядке ставили эти произведения, нужно было в таком же порядке написать названия и композиторов

Это сообщение отредактировал point027 - 15.03.2016 - 21:26

Затем же, зачем и лепка из пластелина в детском саду.
Такие занятия всегда включают в программу в развитых странах, для развития непосредственно мозга, улучшения синаптических связей.

Но, правда, в России хотят поубирать эти "ненужные" предметы.

Это сообщение отредактировал Полуумыч - 15.03.2016 - 21:22

ejVtumane так и есть)

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
М.В. Ломоносов

Собственно, из любого технаря можно сделать гуманитария, поскольку технарь в процессе своего обучения точным наукам овладевает аппаратом логики, анализа и синтеза, которые ВСЕГДА пригодятся в жизни и работе - если не в виде конкретных формул, то в форме интуитивного понимание природы многих вещей.
А чистый гуманитарий - это непосредственный клиент НТВ и главный герой многих анекдотов.