Большинство игроков рассуждали, что после того, как закрытых дверей осталось две и за одной из них находится Кадиллак, то шансы его получить 50-50.Очевидно, что когда ведущий открывает одну дверь и предлагает вам поменять своё решение, он начинает новую игру. Поменяете вы решение или не поменяете, ваши шансы всё равно будут равны 50 процентам. Так ведь?
Оказывается, что нет. На самом деле, поменяв решение, вы удвоите шансы на успех. Почему?
Ведущий знает расположение приза. Он не может открыть ту дверь, которую выбрали вы и ту, за которой находится приз (вариант, что вы предпочитаете получить козу, а не Кадиллак, мы не рассматриваем).
У вас есть два варианта – остаться при своём или поменять решение. Допустим, вы решили ничего не менять. Тогда машина вам достанется, только если вы действительно сразу угадали правильную дверь. Если вы поменяли решение, то вы выигрываете в том случае, если вы изначально ошиблись с дверью.
Согласно этой логике, если вы остаётесь при своём выборе, то ваши шансы равняются 1/3, а если меняете решение – 2/3.
Удивительно, но не всякий выбор из двух вариантов означает вероятность успеха фифти-фифти.
В 1990 году эта задача и её решение были опубликованы в американском журнале “Parade”. Публикация вызвала шквал возмущённых отзывов читателей, многие из которых обладали научными степенями.
Главная претензия заключалась в том, что не все условия задачи были оговорены, и любой нюанс мог повлиять на результат. Например, ведущий мог предложить поменять решение только в том случае, если игрок первым ходом выбрал автомобиль. Очевидно, что смена первоначального выбора в такой ситуации приведёт к гарантированному проигрышу.
Однако за всё время существования телешоу Монти Холла люди, менявшие решение, действительно выигрывали вдвое чаще:
Из 30 игроков, поменявших первоначальное решение, Кадиллак выиграли 18 – то есть 60%
Из 30 игроков, которые остались при своём выборе, Кадиллак выиграли 11 – то есть примерно 36%
Так что приведённые в решении рассуждения, какими бы нелогичными они не казались, подтверждаются практикой.
yaplakal.com