Чему равна сумма всех натуральных чисел?

Вот здесь не понял. С какого хрена сместили ряд и получили 2*S2? Без смещения это еще имеет какой-то смысл. А они взяли и все сместили на одно число.

P.S> Хотя, если подумать. От перемены мест слагаемых и т.п. И правда можно так сместить. Вот же... Ладно, тут соглашусь.


Это сообщение отредактировал Clavet - 18 окт 2025 в 00:16

Цитата (Gorodeath @ 17.10.2025 - 23:52)

Так как 0 умножить на 2025 равно 0, то 0:0 равно 2025.

Нет, это неверно, поскольку игнорирует область определения операции деления

Цитата (Horizen8 @ 17.10.2025 - 23:47)

Цитата (m7k @ 17.10.2025 - 23:45) Цитата (ПНХ @ 17.10.2025 - 23:25) так то с1 и с2 это уже нихуя не суммы, пидр за кадром втюхивают фуфло 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) .... вполне себе сумма. Но это - не ряд натуральных чисел.

там не сказано что с1 это ряд натуральных чисел.

Цитата (kurtosis @ 17.10.2025 - 23:52)

воспользуемся формулой для геометрической прогрессии: 1+а+а^2+а^3+а^4+...= 1/(1-а) которая сходится только для |а|<1 и продолжим ее аналитически для |а|>1

Это верно только при оговоренном условии: |a| < 1
У нас нет никаких прав игнорировать это условие, даже если назвать это красивой фразой "продолжим аналитически"

Цитата (m7k @ 18.10.2025 - 00:02)

Цитата (Horizen8 @ 17.10.2025 - 23:47) Цитата (m7k @ 17.10.2025 - 23:45) Цитата (ПНХ @ 17.10.2025 - 23:25) так то с1 и с2 это уже нихуя не суммы, пидр за кадром втюхивают фуфло 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) .... вполне себе сумма. Но это - не ряд натуральных чисел. там не сказано что с1 это ряд натуральных чисел.

В стартпосте сказано, что речь идёт о сумме всех натуральных чисел, которые все по определению целые и положительные. То ест конкретная задача.
А вы хотите вообще о математике порассуждать, сфероконически- вакуумно, так сказать?

Берём S1, меняем в нём местами чётные элементы с нечётными. Перестановка слагаемых же не запрещена.
Складываем исходное множество с получившимся, получаем, что 2*S1 =0
А значит, S1=0, а не 1/2.
Размещено через приложение ЯПлакалъ

Цитата (Gorodeath @ 18.10.2025 - 05:57)

Цитата (kurtosis @ 17.10.2025 - 23:52) Возьмем ряд 1+2+ 2^2+ 2^3+2^4+... воспользуемся формулой для геометрической прогрессии: 1+а+а^2+а^3+а^4+...= 1/(1-а) Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии работает только при модуле q меньшим 1. Так что не вводите народ в соблазн, подставляя 2.

это мы знаем, но это в рамках школьной программы. Если пойти дальше, то в физике, например, в той же теории струн или квантовой теории поля все ряды расходятся. Представь себе ты считаешь, ну допустим энергию частицы как функцию параметра системы $g$, причем g>1. E=f(g) существует всех g, но ты не можешь ее вычислить точно, а только в рамках теории возмущений как ряд по маленькому $g$ типа f(g) = 1+g+g^2+g^3+.... В теории поля все эти ряды имеют либо очень маленький либо даже нулевой радиус сходимости. А ты хочешь знать эту функцию для больших g, вот тогда и применяют аналитическое продолжение.

просто нужно понимать что ты делаешь

Если ты суммируешь прогрессию то она расходится.

А если ты раскладываешь функцию в ряд, а ряд расходится, то можно поставить вопрос, как найти функцию чей ряд тейлора расходится, ты его знаешь, суммировать его по школьному бесполезно, но ведь он получен разложением функции, значит ок как то ее кодирует, вопрос как ее найти?
Это сообщение отредактировал kurtosis - 18 окт 2025 в 00:14

Цитата (Horizen8 @ 18.10.2025 - 00:08)

Цитата (m7k @ 18.10.2025 - 00:02) Цитата (Horizen8 @ 17.10.2025 - 23:47) Цитата (m7k @ 17.10.2025 - 23:45) Цитата (ПНХ @ 17.10.2025 - 23:25) так то с1 и с2 это уже нихуя не суммы, пидр за кадром втюхивают фуфло 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) .... вполне себе сумма. Но это - не ряд натуральных чисел. там не сказано что с1 это ряд натуральных чисел. В стартпосте сказано, что речь идёт о сумме всех натуральных чисел, которые все по определению целые и положительные. То ест конкретная задача. А вы хотите вообще о математике порассуждать, сфероконически- вакуумно, так сказать?

Просто к решению задачи подключили другие числовые ряды. Для которых известны результаты. Кто-то запрещал это делать?

Цитата (Horizen8 @ 17.10.2025 - 23:56)

Цитата (dAlembert @ 17.10.2025 - 23:53) Цитата (Horizen8 @ 17.10.2025 - 23:38) Цитата (dAlembert @ 17.10.2025 - 23:27) От того, что ряд бесконечен - совсем не следует, что его сумма бесконечна При арифметическом подходе - следует. Хм... Привести вам примеры бесконечных рядов с конечной суммой? Та запросто: 1 + 1/2 + 1/4 + ... = 2 1/0! + 1/1! + 1/2! + ... = e и тд Блжд, вы читали, что я писал? Для сходящихся рядов с пределом - да. Для расходящихся рядов без предела - а натуральный ряд таков - арифметически нельзя.

Вы опровергли мой тезис о том, что сумма бесконечного ряда - совсем не обязательно бесконечна.
Не знаю, что вы называете "арифметическим подходом". Сумма ряда - она и есть сумма ряда.

Вы и сейчас не согласны с тем, что "сумма бесконечного ряда - совсем не обязательно бесконечна"?
Это сообщение отредактировал dAlembert - 18 окт 2025 в 00:25

Цитата (dAlembert @ 18.10.2025 - 00:01)

Цитата (Gorodeath @ 17.10.2025 - 23:52) Так как 0 умножить на 2025 равно 0, то 0:0 равно 2025. Нет, это неверно, поскольку игнорирует область определения операции деления

Ну так и доказательство равенства ряда Гранди 1/2 тоже игнорирует область определения операции вычитания. Поскольку вычитание применяется к тому, что не является числом.

Цитата (dAlembert @ 18.10.2025 - 06:04)

Цитата (kurtosis @ 17.10.2025 - 23:52) воспользуемся формулой для геометрической прогрессии: 1+а+а^2+а^3+а^4+...= 1/(1-а)  которая сходится только для  |а|<1 и продолжим ее аналитически для |а|>1 Это верно только при оговоренном условии: |a| < 1 У нас нет никаких прав игнорировать это условие, даже если назвать это красивой фразой "продолжим аналитически"

погугли что такое asymptotic series, и тебе откроется. Математика она большая

Цитата (Clavet @ 18.10.2025 - 00:00)

Вот здесь не понял. С какого хрена сместили ряд и получили 2*S2? Без смещения это еще имеет какой-то смысл. А они взяли и все сместили на одно число. P.S> Хотя, если подумать. От перемены мест слагаемых и т.п. И правда можно так сместить. Вот же... Ладно, тут соглашусь.

Нет никакого смещения и никаких разрядов.
Сумму чисел можно записывать в любом порядке и оформлении, результат от этого не изменится

Цитата (dAlembert @ 18.10.2025 - 00:13)

[ В опровергли мой тезис о том, что сумма бесконечного ряда - совсем не обязательно бесконечна. Не знаю, что вы называете "арифметическим подходом". Сумма ряда - она и есть сумма ряда. Вы и сейчас не согласны с тем, что "сумма бесконечного ряда - совсем не обязательно бесконечна"?

Похоже, вы не понимаете простой вещи.
Ряд натуральных чисел - по определению расходящийся.
Если я написал "ряд натуральных чисел", то это по умолчанию означает, что ряд расходящийся.
Какого буя вы пытаетесь здесь натянуть сову на глобус?
Или вы просто не в курсе свойств ряда натуральных чисел и вам требуется особая подсказка?
Так вы так и скажите прямо.

Цитата (Clavet @ 18.10.2025 - 00:11)

Просто к решению задачи подключили другие числовые ряды. Для которых известны результаты. Кто-то запрещал это делать?

Это и есть допущение.
Без которого все это "не работает".

Цитата (Horizen8 @ 18.10.2025 - 00:08)

Цитата (m7k @ 18.10.2025 - 00:02) Цитата (Horizen8 @ 17.10.2025 - 23:47) Цитата (m7k @ 17.10.2025 - 23:45) Цитата (ПНХ @ 17.10.2025 - 23:25) так то с1 и с2 это уже нихуя не суммы, пидр за кадром втюхивают фуфло 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) .... вполне себе сумма. Но это - не ряд натуральных чисел. там не сказано что с1 это ряд натуральных чисел. В стартпосте сказано, что речь идёт о сумме всех натуральных чисел, которые все по определению целые и положительные. То ест конкретная задача. А вы хотите вообще о математике порассуждать, сфероконически- вакуумно, так сказать?

S1 - это вспомогательная сумма, и никто и не говорил, что это сумма всех натуральных чисел

смысла это обсуждать нет. В рамках арифметики нет такого числа квадрат которого равен -1. В рамках той математики которой вы оперируете ряд натуральных чисел расходится и его сумма бесконечна. Когда люди отсылают к аналитическому продолжению дзета функции Римана это совсем другая математика которая отличается от того чем вы оперируете как комплексный анализ от арифметики.

Цитата (dAlembert @ 18.10.2025 - 00:22)

[ S1 - это вспомогательная сумма, и никто и не говорил, что это сумма всех натуральных чисел

По моему, дискуссия становится бессмысленной, в связи с тем, что вы не понимаете границ арифметики и смыслов определений в ее рамках.

А в разрезе дзета-функции Римана, где при применении аналитического расширения из бесконечного ряда натуральных чисел такая сумма действительно выводится, - вы понимаете?
А разницу между ними?

А, пардон, не понимаете вы разницу, ибо не понимаете что значит арифметика.
Это сообщение отредактировал Horizen8 - 18 окт 2025 в 00:29

наебалово на моменте "сложим S2 с самим собой, но смещенным вправо."
все доказательство говно.

S2=1-2+3-4+5-6...= 0, если следовать логике S1.

а мне не нужны эти промежуточные исчисления, просто возьми и сложи все натральные числа, блеать!
1+2=3
3+4=5
5+6=7... и накакие 4 тут нах

Смотреть не буду.
1. Заебали уже с этим своим видео, в которое запихивается то, что дОлжно давать текстом.
2. И так понятно, что хуита.

Хуета. А вот, к примеру, насчет простых чисел, их ряда и суммы - было бы интересно
Размещено через приложение ЯПлакалъ

Он похоже бухгалтер.

Про Рамоуджина залипательный фильм есть - Человек, который познал бесконечность.
Размещено через приложение ЯПлакалъ

это не математика уже, а хуета какая то Такой шизой можно и доказать что круглое это квадратно.

И да, он обосрался примерно в начале видео, когда показал типа пруф, но там был не знак равенства, а стрелочка, что значит тождественность множеств. Это к равенству имеет маленькое отношение

Ладно поступим попроще.
Для любого натурального n больше либо равно 1 (а следовательно и для всех n при n стремящемся к бесконечности) сумма натуральных чисел от 1 до n+1 больше, чем сумма натуральных чисел от 1 до n.
Доказательство:
Sn+1=Sn + n + 1
n по условию натуральности положительно, 1 тоже положительна, следовательно Sn+1>Sn.
Доказано.

Далее S1=1.
Задачка для ТСа - найти такое n при котором сумма Sn меньше 1 либо опровергнуть мое доказательство.