В обычную школу обычно такого не было.
А вот при поступлении школу с преподованием ряда предметов на иностранном я зыке или физ-мат школу такое практиковали.
Желающих отдать в такие школы своих детей было в больше чем мест в таких классах.
Меня тестировал завуч и еще пара учителей.
Чтение. Счет. Проверка логики. Общее развития. Как зовут родных, где работают, когда они родились. Продолжи логически ряд слов. И т.д.
Позже узнал, что задача была поиск психических отклонений.
Психологическую готовность ребенка к школе с повышенными нагрузками.
Сейчас этим школьный психолог занимается.