Оба слова и куры и курицы имеют право на существование в устной речи и на письме. Просто есть разница в их употреблении в зависимости от содержания текста. Как пример:
В соседнем магазине продаются свежие куры. Никто не скажет "продаются курицы".
Однако "я купила в магазине свежую курицу", а не куру.
Куры клюют зерно. Но "курица по зернышку клюет и сыта бывает".
К обеду подали жареную курицу.
Но жаренные куры вкуснее вареных.
И так далее. Слова "кура" вообще не существует. Иными словами, в единственном числе всегда будет "курица", а во множественном чаще бывают куры.
"Курицы" встречаются в не самом приличном смысле в соц. сетях,на ЯПе.
yaplakal.com