В древнерусском было слово "зегзица", отсюда "зозуля".
На Руси никого это не смущало в средневековье.
"На Дунаи Ярославнынъ гласъ ся слышитъ,
зегзицею незнаема рано кычеть:
"Полечю, - рече, - зегзицею по Дунаеви,
омочю бебрянъ рукавъ въ Каяле реце,
утру князю кровавыя его раны
на жестоцемъ его теле".
Зегзица – "кукушка", диал. жегозуля, загоза (новгор.), загоска, зазуля, зозуля, укр. зегзиця, зезуля, блр. зозуля, зязюля, др.-русск. зегзица (СПИ), зогзица (Срезн. I, 994), также жегъзуля (Толк. Палея; см. Соболевский, Лекции 143), чеш. zezhule, слвц. zezhulica, польск. gzegzoka. Праслав. *zеgъzа с различными дистантными ассимиляциями; родственно лит. geguze, откуда gega, gege, лтш. dzeguze, др.-прусск. geguse, далее – др.-исл. gaukr "кукушка", д.-в.-н. gouh; см. Мейе, МSL 12, 213 и сл.; Траутман, ВSW 81; Арr. Sprd. 336; М.–Э. 1, 539 и сл. Нет никаких оснований предполагать заимств. из зап.-слав. в русск., вопреки Булаховскому (ОЛЯ, 7, 108). Сомнения относительно принадлежности др.-исл. gaukr к данному слову см. у Хольтхаузена, ZfslPh 24, 451.