Числа π и e

[ Версия для печати ]
Добавить в Facebook Добавить в Twitter Добавить в Вконтакте Добавить в Одноклассники
Страницы: (7) [1] 2 3 ... Последняя »  К последнему непрочитанному [ ОТВЕТИТЬ ] [ НОВАЯ ТЕМА ]
DoNaMiGo
25.04.2019 - 08:37
Статус: Offline


Циник

Регистрация: 18.10.11
Сообщений: 154
165
Все знают геометрический смысл числа π — это длина окружности с единичным диаметром:

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Числа π и e
 
[^]
Yap
[x]



Продам слона

Регистрация: 10.12.04
Сообщений: 1488
 
[^]
DoNaMiGo
25.04.2019 - 08:38
Статус: Offline


Циник

Регистрация: 18.10.11
Сообщений: 154
А вот смысл другой важной константы, e, имеет свойство быстро забываться. То есть, не знаю, как вам, а мне каждый раз стоит усилий вспомнить, чем же так замечательно это число, равное 2,7182818284590... (значение я, однако, по памяти записал). Поэтому я решил написать заметку, чтобы больше из памяти не вылетало.

Число e по определению — предел функции y = (1 + 1 / x)x при x → ∞:

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Числа π и e
 
[^]
DoNaMiGo
25.04.2019 - 08:39
Статус: Offline


Циник

Регистрация: 18.10.11
Сообщений: 154
Это определение, к сожалению, не наглядно. Непонятно, чем замечателен этот предел (несмотря на то, что он называется «вторым замечательным»). Подумаешь, взяли какую-то неуклюжую функцию, посчитали предел. У другой функции другой будет.
Но число e почему-то всплывает в целой куче самых разных ситуаций в математике.
Для меня главный смысл числа e раскрывается в поведении другой, куда более интересной функции, y = kx. Эта функция обладает уникальным свойством при k = e, которое можно показать графически так:

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Числа π и e
 
[^]
DoNaMiGo
25.04.2019 - 08:40
Статус: Offline


Циник

Регистрация: 18.10.11
Сообщений: 154
В точке 0 функция принимает значение e0 = 1. Если провести касательную в точке x = 0, то она пройдёт к оси абсцисс под углом с тангенсом 1 (в жёлтом треугольнике отношение противолежащего катета 1 к прилежащему 1 равно 1). В точке 1 функция принимает значение e1 = e. Если провести касательную в точке x = 1, то она пройдёт под углом с тангенсом e (в зелёном треугольнике отношение противолежащего катета e к прилежащему 1 равно e). В точке 2 значение e2 функции снова совпадает с тангенсом угла наклона касательной к ней. Из-за этого, заодно, сами касательные пересекают ось абсцисс ровно в точках −1, 0, 1, 2 и т. д.
Среди всех функций y = kx (например, 2x, 10x, πx и т. д.), функция ex — единственная обладает такой красотой, что тангенс угла её наклона в каждой её точке совпадает со значением самой функции. Значит по определению значение этой функции в каждой точке совпадает со значением её производной в этой точке: (ex)´ = ex. Почему-то именно число e = 2,7182818284590... нужно возводить в разные степени, чтобы получилась такая картинка.
Именно в этом, на мой вкус, состоит его смысл.
Числа π и e входят в мою любимую формулу — формулу Эйлера, которая связывает 5 самых главных констант — ноль, единицу, мнимую единицу i и, собственно, числа π и е:
eiπ + 1 = 0
Почему число 2,7182818284590... в комплексной степени 3,1415926535...i вдруг равно минус единице? Ответ на этот вопрос выходит за рамки заметки и мог бы составить содержание небольшой книги, которая потребует некоторого начального понимания тригонометрии, пределов и рядов.
Меня всегда поражала красота этой формулы. Возможно, в математике есть и более удивительные факты, но для моего уровня (тройка в физико-математическом лицее и пятёрка за комплексный анализ в универе) это самое главное чудо.


На дзене попалось.

https://ilyabirman.ru/meanwhile/all/pi-and-...Fzen.yandex.com

Размещено через приложение ЯПлакалъ
 
[^]
Gaskoner
25.04.2019 - 08:41
167
Статус: Offline


Дождь не может идти вечно

Регистрация: 1.12.08
Сообщений: 1122
мля... зашел подеградировать .... blink.gif
 
[^]
EuroFox
25.04.2019 - 08:41
131
Статус: Offline


Приколист

Регистрация: 3.01.18
Сообщений: 260
...

Числа π и e
 
[^]
T34rus
25.04.2019 - 08:41
22
Статус: Offline


Житель двух городов

Регистрация: 24.02.11
Сообщений: 2936
к ЕГЭ готовишься?

Числа π и e
 
[^]
npocTo4ok
25.04.2019 - 08:42 [ показать ]
-89
Джин2
25.04.2019 - 08:48
10
Статус: Offline


Хохмач

Регистрация: 16.11.12
Сообщений: 792
Мля, это что же такое автор употребил, что так загнался?
 
[^]
Липски
25.04.2019 - 08:48
22
Статус: Offline


Очень Липски

Регистрация: 19.08.15
Сообщений: 12049
"Вот дают нам контрошку в школе, там этих тангенсов-котангенсов столько, что без стакангенса не разберешься! А потом поднесёшь училке такую геометрию: синус+закусинус. Она посидит полчаса, ее уже не узнать. Морда синус, глаза косинус))"
 
[^]
avlabarus
25.04.2019 - 08:49
37
Статус: Offline


Приколист

Регистрация: 14.11.10
Сообщений: 295
Цитата (npocTo4ok @ 25.04.2019 - 08:42)
Какая же хуерга эта математика. Как же я блевал от неё в институте. Вот сука, ни разу не пригодилась вся эта охинея.

"...вчера в канаву у меня упала шляпа, так вот я взял кусок проволоки, согнул его в форме знака интеграла и достал шляпу из канавы, а вы говорите, высшая математика не может пригодиться в жизни..." (С) gigi.gif gigi.gif gigi.gif

Это сообщение отредактировал avlabarus - 25.04.2019 - 08:49
 
[^]
Zveers
25.04.2019 - 08:50
14
Статус: Online


Ярила

Регистрация: 23.03.14
Сообщений: 1518
чувак, я ху***ею. Сфига нилзья пользоватся "^" когда superskript тут не работает!!!!
 
[^]
1999
25.04.2019 - 08:52
31
Статус: Offline


Приколист

Регистрация: 13.05.09
Сообщений: 313
Цитата (Scandsv @ 25.04.2019 - 08:39)
И?

про i будет чуть позже, там у тебя ваще мозг взорвется
 
[^]
ААК65
25.04.2019 - 08:52
39
Статус: Offline


Ярила

Регистрация: 4.02.16
Сообщений: 5159
Цитата (npocTo4ok @ 25.04.2019 - 08:42)
Какая же хуерга эта математика. Как же я блевал от неё в институте. Вот сука, ни разу не пригодилась вся эта охинея.

Правописание, тоже, как я погляжу.
 
[^]
Элвис
25.04.2019 - 08:53
9
Статус: Offline


Ярила

Регистрация: 5.08.12
Сообщений: 2562
два раза чуть не уснул пока читал, ладно потом перепишу ....
 
[^]
Олег7979
25.04.2019 - 08:54
11
Статус: Offline


Балагур

Регистрация: 7.11.14
Сообщений: 829
До 4-го курса вышка включительно, самый непонятный предмет для меня был и еще пожалуй теория автоматического управления, но там тоже математики дофига, плюс препод дебил. И да, в жизни вышка не пригодилась ни разу :)
 
[^]
БратецЛис
25.04.2019 - 08:57
4
Статус: Online


Ярила

Регистрация: 16.08.11
Сообщений: 2864
Цитата
функция ex — единственная обладает такой красотой, что тангенс угла её наклона в каждой её точке совпадает со значением самой функции

Ну как бэ все равно не так очевидно как с Пи. Там пыжся не пыжся с графиками , а лучше того что f'(е^x) = e^x ее замечательность никак лучше не покажешь.

Это сообщение отредактировал БратецЛис - 25.04.2019 - 08:57
 
[^]
Dimen35
25.04.2019 - 08:58
5
Статус: Offline


Приколист

Регистрация: 3.04.15
Сообщений: 311
Больше 15 лет прошло после универа... матан остался в голове весьма поверхностно, вспомнить могу если возьму в руки книгу или конспект, но пока не надо... пару формул приходилось использовать на работе но это так по мелочи (определение расстояний по координатам, прогнозы)... в жизни синус, косинус, теорема пифагора и квадратные уравнения - школьные знания в основном... Пойдут дети в старшие классы придется вспоминать... Уже раз вспоминал, когда жена в универе доучивалась - на факультете исскуств (музыканты) зачем-то матан всунули
 
[^]
avk73
25.04.2019 - 08:58
2
Статус: Offline


Весельчак

Регистрация: 13.05.13
Сообщений: 129
Умоляю, про интегралы только не надо! Это вообще как страшный сон!!!
 
[^]
2kloddy
25.04.2019 - 09:08
11
Статус: Offline


маммолог

Регистрация: 21.12.14
Сообщений: 47
Никогда не понимал зачем запоминать число пи до сотой запятой, если можно просто мысленно делить 22 на7
 
[^]
mescal
25.04.2019 - 09:09
5
Статус: Online


Ярила

Регистрация: 6.10.16
Сообщений: 1660
Олег7979
Цитата
До 4-го курса вышка включительно, самый непонятный предмет для меня был и еще пожалуй теория автоматического управления, но там тоже математики дофига, плюс препод дебил. И да, в жизни вышка не пригодилась ни разу :)

ТАУ-то тебе чем не угодила? Насколько я помню, она очень красиво ложилась на курс мат.анализа. С ТАУ у меня проблем не было, а вот с теорией вероятности...Короче, теорию вероятности я сдала с 4-го раза, но до сих пор я её не понимаю, увы :(
 
[^]
MariXuana
25.04.2019 - 09:12
34
Статус: Offline


*РептилоиД*

Регистрация: 5.02.14
Сообщений: 4522
DoNaMiGo
Цитата
2,7182818284590... (значение я, однако, по памяти записал)

Мда. shum_lol.gif

Числа π и e
 
[^]
Batalay
25.04.2019 - 09:16
15
Статус: Offline


Юморист

Регистрация: 14.01.13
Сообщений: 500
Цитата
Какая же хуерга эта математика. Как же я блевал от неё в институте. Вот сука, ни разу не пригодилась вся эта охинея.

Как и русскава языке.
 
[^]
Hask1
25.04.2019 - 09:16
1
Статус: Offline


собиратель земель русских

Регистрация: 26.11.16
Сообщений: 524
Эээх начала анализа ... в универе было 2 года матана - вот это, доложу я вам, жесть :), а вообще математики всякие закончились только вконце третьего курса, хотя у меня специальность инженерная а не математическая :)

Это сообщение отредактировал Hask1 - 25.04.2019 - 09:16
 
[^]
Fodin
25.04.2019 - 09:16
35
Статус: Offline


Ярила

Регистрация: 17.08.15
Сообщений: 3137
Те, кому "вышка не пригодилась" - не парьтесь, она уже и не пригодится, если вы раньше не придумали, как ее применить, то сейчас и подавно не придумаете, т.к. просто все забыли. А изучать заново не станете, т.к. не видите смысла. Вот и все, круг замкнулся. :)
 
[^]
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии. Авторизуйтесь, пожалуйста, или зарегистрируйтесь, если не зарегистрированы.
1 Пользователей читают эту тему (1 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) Просмотры темы: 36365
0 Пользователей:
Страницы: (7) [1] 2 3 ... Последняя » [ ОТВЕТИТЬ ] [ НОВАЯ ТЕМА ]


 
 



Активные темы








Наверх