Они подняли восстание не потому, что старообрядцы, а потому, что казаки. Причём восстание это было явно умышленно спровоцировано. Полумайте только: всего за пару лет до Пугачёвского бунта имперские власти отменяют на Яике выборность казачьей старшины и вводят для казаков телесные наказания, как для каких-то крепостных, чем грубо нарушают договор о вхождении Яицкого Казачества в состав России. Что приводит к первому восстанию, которое было с трудом подавлено (о нём почему-то не пишут в учебниках истории). Казалось бы, тут надо умерить пыл и дать улечься страстям, ведь казаки - народ, умеющий и любящий воевать, и не надо бы дразнить ос, если не хочешь быть покусанным, но нет - присылают нового наказного атамана из дворян, который начинает беспределить пуще прежнего. Что приводит к ещё более страшному бунту. Во главе нового бунта, кстати, если не считать самого Пугачёва, всё те же. И башкиры были главными поддержавшими это восстание как раз потому, что тоже вошли в состав России на правах казаков, и поняли: расправятся с Яиком - расправятся и с ними.