Болезнь называется "кровавый пот".
Давно известная, но очень редкая патология. К настоящему времени опубликовано не более 30 наблюдений. Упоминание о кровавом поте имеется в евангелии от Луки (80-90 гг. н. э.), где сказано, что Иисус страдает так жестоко, что вместо пота у него стекают капли крови.
Кровавый пот образуется благодаря примешиванию крови путём эритродиапедеза из капилляров, окружающих потовые железы. Изменения стенок сосудов, приводящие к повышению их проницаемости, могут быть вызваны диэнцефальными нарушениями, развившимися под воздействием инфекции, физических и психических травм и др.
пруф:
http://www.dermatolog4you.ru/stat/k-dermat...ovavyj_pot.html