Основное отличие - принцип выстрела и доставки снаряда. Мина выстреливается из миномёта по крутой навесной траектории, выстрел осуществляется за счёт пороховых зарядов (во многих случаях заряд пороха может изменяться перед стрельбой, что влияет на дальность стрельбы снаряда) по достижении высшей точки полета, далее, вниз мина летит под своим собственным весом.
Гранатомёт использует унитарный снаряд (снаряд и заряд объединены), в качестве движетеля используется реактивная струя заряда и граната приводится в движение реактивным двигателем на всем отрезке её пути.
Но есть и исключения: например противопехотные гранатометы АГС-17 и АГС-30. У них принцип действия приближен к минометным.
Вообще последнее время происходит унификация вооружений, так, например по принципу стрельбы и доставке снарядов современные САУ, минометы и легкие противопехотные гранатометы идентичны, но разные цели.
Например:
САУ 2С7 "Пион" стреляет артиллерийскими снарядами повышенной мощности (Вес ВВ: 25 кг.) на большие расстояния (около 50 км.) для поражения сильно укрепленных фортификационных и стратегически важных сооружений глубоко в тылу противника;
120-мм. миномёт 2Б11 стреляет миной (Вес ВВ: 0, 21кг.) на средние дистанции (до 7 км.) предназначен для поражения живой силы противника на открытой местности и в укрытиях, а так же легкобронированной и небронированной техники.
Гранатомет АГС-17 "Пламя" стреляет гранатами (Вес ВВ: 0,036кг.) на малые дистанции (1,7 км.) предназначен для поражения живой силы противника на открытой местности и в укрытиях.
А если исходить из названий, то артиллерийский снаряд появился раньше всех, минометная мина позже (первоначально в минометах использовались морские мины - отсюда и название) и более позднее оружие - гранатомет.
yaplakal.com