Мозголомалка, любителям головоломок

Я не очень понимаю, почему САМОЕ простое и логическое решение 8 см2 является НЕПРАВИЛЬНЫМ?
Ведь даже упоротому ежу понятно, что сумма зелёного и жёлтого треугольника - 1/4 от площади всей фигуры (если, конечно, линия делит верхнюю сторону прямоугольника пополам, но там видно, что именно напополам, к тому же об этом писали, вроде).
Я не знаю, могут ли реально существовать такое деление прямоугольника, где площади их будут равны соответственно 2 и 3 см2 (вроде выше доказывали, что нет), но, положим, эта задача для школьников и никто с дробями и реальными площадями не стал заморачиваться. Тупо написали на большем жёлтом 3 см2, на меньшем зелёном 2 см2: то ж задача для школоты средних классов, а все ринулись доказывать как, блин, академики. А решение с точки зрении школоты и представленных на картинке цифр, замечу, ПРАВИЛЬНОЕ решение - 8 см2.

Это сообщение отредактировал Jommo - 15.10.2015 - 14:58

Ответ: 5.5 см2
Решение:
Дополнительно проведём линию (тонкая на рис.)
Обозначения площадей и сторон см. на рис.
S1 = hx/2
S2+S3 = h(x+y)/2 - площадь вписанного треугольника, т.е. половина площади внешнего прямоугольника, поэтому оставшаяся часть
S1+2a+3a = h(x+y)/2,
отсюда
S1+5a = S2+S3 = h(x+y)/2 (1)

Рассмотрим большие треугольники (в основаниии диагональ прямоугольника)
S1+S2+2a = S3+3a = h(x+y)/2 (2)

из (1) и (2) получаем S2+S3 = S3+3a => S2 = 3a (3)

Рассмотрим трапеции
S1+S2+S3 = h(2x+y)/2
S2+2a+3a+S3 = h(x+2y)/2
после преобразований, учитывая (1), (2) и (3),
получаем
S3 = S1+2a (4)
Найдём отношение
x/y = hx/hy = 2*S1/(2(2a+3a))=S1/5a (5)

Рассмотрим треугольники 2a и S3, очевидно,что они подобны, т.е.
Kп = y/(x+y), где Кп - коэфф.подобия
Кп2 = 2а/S3
или
S3/2a = ((x+y)/y)2
S3/2a = (x/y+1)2

учитывая (4) и (5), получаем

S1/2a +1 = (S1/5a + 1)2 (6)
Решаем уравнение (6)
получаем S1 = 5/2a.
Искомая площадь синей области Sx = S1+S2 = 5/2a+3a = 11/2a.
a = 1 cm2, поэтому получаем Sx = 5.5 cm2

В том то все и дело, что если верхняя сторона делится пополам, то желтый к зеленому никогда не будет соотноситься как 3 к 2! Причем независимо от соотношения сторон прямоугольника. Уже сколько страниц объясняли. НО - в условии обязательно должно указываться, что исходная фигура - это именно ПРЯМОУГОЛЬНИК, иначе решения действительно нет.

Добавлено в 15:27
Но, как здесь правильно заметили -

Все становится на свои места



Это сообщение отредактировал volk8192 - 15.10.2015 - 15:29

Допустим, я не математик. И не могу знать, могут ли быть такие пропорции или нет. Мне дали задачу с исходными. Я чётко вижу, что линия делит верхнюю сторону прямоугольника пополам. Соответственно этого я вывожу решение - 8 см2.
Понимаете, если взять учебник начальных или средних классов, там таких "косяков" и условностей - просто тьма. Типа "Вася съел 5 яблок по 100 грамм, а Тофик 30 по 300 грамм, на сколько грамм яблок Тофик прожорливее Васи". И юные спиногрызы сидят, скрипя ручками, считая столбиком, корпят над задачей с серьёзным видом. И мало кого заботит, что Тофика разорвёт от 9 кг. свежесожранных яблок.

Jommo, люди раньше тоже видели, что Земля плоская, но потом те, кто с пеной у рта отстаивали эту версию, жутко облажались.
Без обид, но ты тут тоже из себя строишь супер-мега знатока, который все видит и все решает на лету.
Однако, не смотря на то, что тут уже многими людьми постились развернутые решения с доказательством, ты продолжаешь оголдело заявлять, что Земля - плоская, так как ты её такой видишь.

P.S. Насколько я знаю, школьные и институтские задачи тоже даются с реальными/осуществимыми условиями, и при правильном решении задач ни одного Тофика не должно пострадать/разорвать.

Это сообщение отредактировал none35 - 15.10.2015 - 16:32

Но согласитесь, что ЕСЛИ допустить, что треугольники с площадями 2 и 3 см РЕАЛЬНЫ, то правильный ответ 8? Вот такое самое простецкое и лежащее не поверхности решение.
Да, потом кто то, особо сведущий в математике, начнёт задавать себе вопросы, про соотношение сторон, площадей и прочая. И найдёт какие то косяки в исходных данных и (или) правильности представленного в шапке рисунка.

Бред сивой кобылы. Допущение, что треугольники "РЕАЛЬНЫ", и при этом "на глазок" типа видно, что они занимают четверть прямоугольника, полностью противоречит указанным площадям.

Вот если бы указанные площади были 2 и 4 см соответственно, тогда бы любой из алгоритмов решения, даже "на глазок", дал бы ответ 10, и никто бы не спорил. Потому что в этом случае верхняя сторона ДЕЙСТВИТЕЛЬНО делилась бы пополам

Если моему сыну предложат такую задачку и скажут что там все на глазок видно, я не обломаюсь, изготовлю из дерева такой прямоугольник, покрашу, лаком покрою и расхуячу об голову горе-училке)))))

Если допустить, что треугольники с площадями 2 и 3 см РЕАЛЬНЫ, то вам придется допустить, что 7 = 8.

Именно поэтому математика - точная наука. Все вещи взаимосвязаны и неверные предположения рано или поздно приведут к противоречию.

Порвал про тофика

Ведь это задача не на логику! Задача конкретно по геометрии, и юным спиногрызам ее ну никак не зададут.

Например, вот простейшая логическая задача (в стиле приведенной Вами про Тофика):
Один маляр красит метр забора за 1 час. Сколько потребуется маляров для покраски 1.5 метра забора за тот же час?
Ведь не 1.5 маляра, верно ведь?

Однако логика не прокатит, например, в случае такой задачи:
Один маляр бежит настречу другому маляру со скоростью 3 м/с со включенным фонариком (разумеется направив его в сторону своего друга).
Спрашивается с какой скоростью свет будет приходить ко второму?
Логический ответ с+3 будет неправильным.



Это сообщение отредактировал volk8192 - 15.10.2015 - 21:12

Налетела похоже толпа школьников ЕГЭшников и давай решать задачу. Это не задача, а головоломка! Тут башкой думать нужно, логику включать и фантазию, а не тыкакть свои никчемные познания куда ни попадя!

Более того, несложно доказать, что площади зеленого и желтого треугольников соотносятся так же, как стороны прямоугольника. Если точнее, то как вертикальная сторона к горизонтальной на данном рисунке. И нечего тут допускать. Мало ли, что на глаз кому-то кажется.

P.S. Позавчера спьяну считал площади интегрированием - ничего больше в голову не шло. Почти сразу осознал, что использование теоремы о разделительном отрезке - самый просто и быстрый способ.

Это сообщение отредактировал SBrute - 16.10.2015 - 08:50

Тут упоротый на упоротом и упоротым погоняет. Налетели с логарифмическими линейками. Как говорила моя бабка - "учёные - в говне мочёные". И ведь права была, шут побери!
Я из кучи псевдонаучных изысканий и потрясаний аццкими рассчётам так и не понял, чем большинство не устроили ответы "8" или "верхняя левая". Тем что они очевидные, видимо.

Это сообщение отредактировал Jommo - 16.10.2015 - 09:48

Я не очень хотел заморачиваться, но уж добавлю своей геометрическое решение. порядок действий обозначил циферками для наглядности.
1. общая площадь желто-зеленой фигуры 3+2=5
2. Равная площадь = 5
3. сумма площадей 5+5=10
4. равные площади прямоугольников 10 = 10
5. делим площади левого верхнего и левого нижнего прямоугольника пополам 10/2=5
6. делим площадь левого нижнего пополам. 5/2=2,5
7. Площади равных треугольников 2.5=2.5=2.5
8. сумма искомой фигуры = 5+2,5+0,5 = 8

Есс-но, решение верно, если фигура - прямоугольник и верхние отрезки равны.

Можно и проще. Как только ты провёл линию от середины верхней стороны перпендикулярно нижней - ты начертил ещё один треугольник со сторонами равными сторонам жёлто-зелёного и отсёк ровно половину прямоугольника. Из чего логически/математически вычисляется площадь 1/2 всего прямоугольника. 10 см2. Дальше дело пары арифметических действий.

Но всё равно, согласно последним данным академиков, всё неправда, ибо задача с подковыкой, и, не задействовав несколько мощных ЭВМ, эту задачу не решить.

Я вот уже на этом решил дальше не читать решение.
Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или прямую.
Твоя, так называемая высота, совершенно не перпендикулярна.

А если бы в заголовке темы стояло не "Мозголомка/головоломка" а "Геометрическая задача/Задача по геометрии", ясновидящие медиумы/креативщики тоже бы ее решали на ходу? Или все-таки, помня школьные годы, пытались найти аналитическое решение, а не "на глазок".

P.S. Если честно, то ход мыслей тех, кто делит пополам и так далее, конечно очень логичный, ясный и правильный, но только при условии, что там действительно "пополам". Но составитель задачи вас всех н@еб@л, так как там ни черта не половина. Рисунок от задачи, где "пополам", а циферки площадей уже не те/другие.

P.S.S. Если не ошибаюсь, то половина получается только при условии отношения зеленой площади к желтой как 1:2.

Это сообщение отредактировал none35 - 16.10.2015 - 14:16

Именно так и считал, возможно объясение не очень понятно.
Точнее надеюсь, что понятно, только уж слишком разжевано

схерали желтый и белый треугольники подобны????
белый и зеленый - согласен
синий и желтый - тоже подобны


желтый и белый - хрен !

не знаю, может где ещё он отписался... но на первой странице фигня какая-то у него написана