Взвешиваем любые 2 группы по 3 монеты. Если весы показываеют разный вес значит в одной из этих 2 групп - фальшивка, если нет - значит в одной из 2-ух оставшихся.
Итак после того как определили что в какойто из 2-ух подозреваемых групп есть фальшивка , берем 1 группу и взвешиваем с той что точно уже знаем что все ок. Если вес совпадет значит в другой подозреваемой группе монета, если нет то в этой.
Итого после 2-ух взвешиваний мы вычислили группу из 3 монет , где есть фальшивка. Последнее взвешивание по аналогии с предыдущим, берем 2 монеты и взвешываем.
вопрос -Как найти с помошью 2 взвешиваний? а не 3!
Задача про 12 монет не решаема, вроде... Т.к. не известно легче или тяжелее фальшивая монета, => не хватает 4-го взвешивания.
Делить 6-6 или 5-5-2 не целесообразно, т.к. второй раз взвешивать будет не с чем, => не определить тяжелее монета или легче и в какой она куче.
При делении 4-4-4 может "повезти"... или нет: 1) Если АБВГ=ДЕЖЗ, => в ИКЛМ фальшивая монета. (повезло, задача решаема) 2) Если АБВГ≠ДЕЖЗ, => взвешиваем АБВГ и ИКЛМ или ДЕЖЗ и ИКЛМ.
После выбора кучи из 4-х (АБВГ) требуется также 2 операции, чтоб выявить искомую: а) А=Б, => фальшивка среди В и Г, взвешиваем, например, Б и В. Если равны, фальшивка Г, если нет — В. б) А≠Б, => одна из них фальшивая, => В и Г точно нормальные, делаем тоже самое, что и в пред. пункте.
А можно проще объяснить — для выбора одной монеты из 3-х или 4-х требуется 2 операции, а 12 = 3*4, как назло:) Метод выбора одной монеты из 3-х тот же и для выбора одной кучи монет из 3-х куч. Так что без разницы, делить 12 монет на 3 или на 4 кучи, один хрен одного взвешивания не хватит.
Это сообщение отредактировал Безымянный - 23 июл 2011 в 13:56
Только что посмотрел решение в гугле (надоело думать). Довольно сложное...
Для тех кто хочет еще подумать подсказка - берите уже известные монеты во взвешивании и запоминайте положение весов...
А кому не охота думать, ответ :
Скрытый текст
Нумеруем шары 1, 2, 3, 4, ... 12.
Делим на три части по 4 шары: (1 2 3 4) (5 6 7 8 ) (9 10 11 12) 1. Взвешиваем первые две группы (1 2 3 4) и (5 6 7 8) Если они равны, то искомый шар точно в третьей группе. 2. Взвешиваем шары по два (9 10) и (1 12) - тут шар 1 точно не искомый. Если они равны, то искомый шар 11. Если нет, то запоминаем состояние весов (тяжелее/легче). 3. Взвешиваем шары (9 10). Если они равны, то искомый шар 12. Если состояние весов не изменилось, то искомый шар 9. Если состояние весов изменилось, то искомый 10.
Если после первого взвешивания группы разного веса, то запоминаем состояние весов. 2. Взвешиваем по три шара (1 2 5) и (3 6 12). Если они равны, то шар 4 или 8 искомый. Шар 12 точно не искомый. 3. Взвешиваем шары (4 12). Если равны, то искомый шар 8. Если нет, то искомый шар 4. Finish.
Если состояние весов изменилось после второго взвешивания, то искомый шар 3 или 5. 3. Взвешиваем (3 12) получаем решение. Равны - искомый 5, неравны - искомый 3. 3. Если состояние не изменилось, то взвешиваем шары (1 12). Если равны - искомый 2, если нет - искомый 1.
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии. Авторизуйтесь, пожалуйста, или зарегистрируйтесь, если не зарегистрированы.
1 Пользователей читают эту тему (1 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
yaplakal.com