Существуют разные версии того, почему не сняли продолжение.
Одна из них, что руководство МВД воспротивилось съемкам комедии о "советских з/к". Мол, "...тюрьма место перевоспитания, а не комедий." Ну это сомнительная версия, так как чуть позже снимали фильмы "Калина красная", "Джентльмены удачи", и никаких вопросов не было.
Ещё одна и, пожалуй, самая главная и достоверная версия:
Еще во время съемок комедии «Кавказская пленница или Новые приключения Шурика», сценаристы Яков Костюковский и Морис Слободской написали продолжение истории с рабочим названием будущего фильма «Кавказская пленница -2». А сразу после успешной премьеры знаменитой комедии, сценарий фильма-продолжения был согласован для утверждения руководством «Мосфильма». И на волне успеха первого фильма (а комедия очень понравилась самому Брежневу), несмотря на многие сомнительные для членов худсовета моменты, сценарий к новому фильму был быстро утверждён.
Сюжет почти половины фильма проходит в исправительно-трудовой колонии, куда за похищение Нины попали не только знаменитая троица, но и товарищ Саахов вместе со своим шофером Джабраилом. Как бывший руководитель, Саахов и на зоне активно занимается общественной работой, руководит тюремной самодеятельностью, и делают всё, чтобы получить досрочное освобождение. В итоге ему это удаётся, и с отличной характеристикой он возвращается домой с твердым намерением вернуть себе старую должность. Но тут выясняется, что его должность занята, и не кем-нибудь, а Ниной! И далее развивается не менее забавная сюжетная линия противостояния Саахова и Нины.
Но появилась другая проблема. Еще до завершения съемок «Кавказской пленницы» Гайдай вдрызг разругался с Моргуновым. О причинах этого конфликта уже много писали. Моргунов, что называется, зазвездился и считал себя главной «изюминкой» этого комического трио. Часто опаздывал на съемки, вел себя вызывающе, при размещении в крымской гостинице потребовал себе номер люкс, хотя все остальные актеры жили в стандартных номерах. В довершении конфликта Моргунов пришел на съемку в подпитии и с поклонницами. Режиссер приказал убрать посторонних с площадки, а Моргунов на него чуть ли не с кулаками. Гайдай взял сценарий и на глазах актера вычеркнул все сцены с ним. «Отправляйте Моргунова в Москву. Сниматься он больше не будет». Дальше снимали дублера Моргунова.
Но в уже готовом сценарии фильма-продолжения персонаж Моргунова конечно же присутствовал. Да и вообще, знаменитое комическое трио без Моргунова было невозможно. Известно, что съемки начали с участием всех актеров, но Гайдай настоял, чтобы Костюковский переписал сценарий в дальнейшем уже без Бывалого. Об этом узнал сам Моргунов и пригрозил, что если его в этом фильме не будет, то и фильма вообще не будет. По одной из версий, когда началась работа над фильмом и были отсняты первые кадры, а сценарий был переработан уже без роли Бывалого, Моргунов направил жалобу руководителю Госкино, где назвал фильм антисоветской историей, в которой высмеиваются места лишения свободы, органы исполнения наказания и т.п., и т.д. Из Госкино в киностудию пришел приказ - разобраться и доложить. Так как худсовет и так с колебанием выдал разрешение на съемки, после такого шума на верху, руководство киностудии решило, что безопаснее будет съемки этого фильма вовсе прекратить.
А чтобы Гайдай не чувствовал себя ущемлённым (к тому времени он уже лично был знаком с Брежневым, и мог запросто пожаловаться!), Леониду Иовичу разрешили снимать «Бриллиантовую руку».