Про артикли и падежи - наглый пиздёжЪ. Есть выделительный артикль, есть аккузатив (типа, винительный падеж).
دستت درد نکنه
"да не заболит твоя рука" -
просто один из эквивалентов слова "спасибо" . Как правило, в благодарность за какое-то действие или физическую работу. По-моему, очень логично.