Возвратный суффикс "ся" обозначает действие, обращенное на себя (одеваешь кого-то, а одеваешьСя — себя.). Ежли палочку втихаря спёр и гоняет, то
играется. Ежли с подачи хозяина/хозяйки –
играет с брошенным шнурком или легкой палочкой..
Эт так, к слову, а за кошаков завсегда зелень.