Могут! Еще как могут!
Моя умерла в 24 года. Рак.
Обычная, не породистая. Очень грамотно мышей ловила. На даче, бывало, сидит у моих ног и прыг - уже с мышкой в зубах. И, что интересно, никогда с ними не играла, испытывала к ним чисто гастрономический интерес.
А за калитку ко мне, не то что собаки, люди боялись заходить.
Думаю, если бы не рак, еще бы пожила.