Да, специальный шампунь нужен обязательно. Еще рекомендую учитывать, что у кошек нормальная температура тела - 38 градусов. Т.ч. для мытья им и вода нужна потеплее, и после мытья их лучше укрыть/завернуть. И мыть желательно в тазике, поливая из ковшика теплой водой, набранной в другой тазик.
Большинство кошек боятся шума воды (хотя бывают исключения из правил, у меня был кот - любитель купаться), т.ч. не мойте под краном или душем. Не создавайте коте дополнительный стресс.