на уроке физики рассказывалось, что напряженность поля убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. А в седьмом вводится евклидова метрика - что квадрат расстояния от начала координат до точки есть сумма квадратов координат.
Евклидова метрика квадратична. Существуют другие метрики. Например, есть пространства, где расстояние до точки есть просто сумма координат, или другая функция от координат.
Евклидова метрика отражает реалии пространства, в котором распространяется поле, которое убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Я тебя вижу-знаю-чувствую-взаимодействию лишь постольку, поскольку мы связаны полем. Чем слабее связь (напряженность поля), тем мы дальше - вот суть понятия пространства в человеческом образе мыслей.
Представь себе поле типа слабого взаимодействия. В нём взаимодействие сначала растет ПРЯМО пропорционально расстоянию (в нашем понимании-восприятии), а потом резко падает. Следовательно, расстояние там уменьшается по мере удаления от предмета, а затем предмет вообще не существует для нашего восприятия. Такой вот странный зазеркальный мир этот микромир, такая фрактальная в нем метрика. Но странен он лишь потому, что мы на него пытаемся распространить наши привычки, связанные с жизнью в мире квадратичных полей.
Трехмерность пространства есть отражение свойств электромагнитного поля, посредством которого мы окружающую рельность и воспринимаем. Реально мы воспринимаем эти электромагнитные волны, а в мозгу интерпретируем полученные данные через понятие пространства. А расстоянием называем функцию интенсивности электромагнитного взаимодействия
Одномерность, двухмерность, трехмерность, четырехмерность, n-мерность пространства - все это чисто человеческие построения, порождения математического ума. В реальности никакого разделения на измерения нет.
Размерность, вообще говоря, определяется характером распространения полей, которые определяют пространство в данной области ДЛЯ НАШЕГО ВОСПРИЯТИЯ. В частности, мы живем в реальности, которую воспринимаем органами чувств через посредство гравитационного и электромагнитного поля. Эти поля распространяются квадратично, отсюда самоочевидным свойством воспринимаемой нами реальности оказывается квадратичная (евклидова) метрика взаимоотношений всех поступающих нам раздражителей. А квадратичная метрика свойственна трехмерному пространству.
Еще раз постарайтесь понять: первично наше восприятие, а не философская категория, им порожденная. Воспринимаем мы поля, а пространство - это понятие, это наш способ отражения воспринимаемой нами реальности. Этим понятием мы моделируем в своем мозгу характер нашего восприятия полей, точнее - характер реального свойства полей, преломленного через наше восприятие.
Повторяю, мир за пределами окрестностей Земли-Луны - это мир, где поля типа гравитационного и электромагнитного не преобладают, а значит - метрика пространства не определяется ими. Попытки распространить понятие пространства, да еще с евклидовой метрикой, за пределы этих окрестностей есть проявление шизофрении в чистом виде.
Говорить о трехмерности пространства можно лишь в окрестностях планет. Существует ли она в окрестностях Солнца, или там преобладают все же иные поля, мы не знаем. Можно однозначно утверждать, что ее не существует за пределами той области, где преобладающими являются порождаемые Землей и, предположительно, другими планетами электромагнитное и гравитационное поля. Можно однозначно утверждать, что метрика этих областей определяется характером господствующих там полей. И эта метрика может быть фрактальной (если, например, там господствуют известные нам поля микромира) или неизвестно какой (если господствуют поля, нам неизвестные).
yaplakal.com