Я вот долго думал прежде чем ответить, но чем отличается запрос GET от другого браузера? Вот этой самой строкой
useragent.
Почему все работает если его заменить? Браузер остался тот же. Хром работает без колдовства.
Получается гугл отвечает так, что скрипт не отрабатывает как надо.
И по странному совпадению, гугл - автор Хрома и реКапчи, и в нем все работает.
Edge - продукт Майкрософт, в нем тоже капча работает.
Mozilla Firefox очень популярный альтернативный и не связанный с транснациональными корпорациями браузер.
Mozilla рекомендует заменить строку useragent, где вместо Windows NT указан Linux.
Наводит на некоторые измышления...
yaplakal.com