Зачем ему повышать?
Не хватает стартового тока для насоса из-за слабых диодов моста.
Тип моста не указан, предполагаю что один из высоковольтных мостов.
У них просадка на диоде при максимальном токе 6А составляет до 1,5В.
При выпрямлении тока на одном полупериоде участвует два диода, на другом тоже два, следовательно 2-3В при старте теряем на мосту. И в данном случае 2200мкФ тут мало. Можно попробовать 10000-20000мкФ на выход моста, но тут возникает другой вопрос выдержит ли мост ток заряда конденсаторов такой емкости.
Поэтому нужен мост мощнее оптимально из диодов автомобильных генераторов и конденсаторы на выходе с суммарной ёмкостью 20000мкФ.
Но есть и проще вариант на выход моста вместе с конденсатором подключить аккумулятор (можно мотоциклетный), который возьмет стартовый ток на себя. Именно так у меня сделан блок для питания автомобильного компрессора для накачки колес.
Умножитель тут именно ни к черту не нужен, так как на выходе будет удвоенное напряжение около 22 Вольт и вдвое уменьшенный максимальный ток.