Worry - волноваться (беспокоиться).
Disturb - беспокоить.
Между worry и disturb разница такая же как и между беспокоиться и беспокоить.
Вас сбивает с толку похожесть "беспокоиться и беспокоить". А, как вы уже заметили эти слова несут разную смысловую нагрузку. Как в русском, так и в английском.